Четверг, 21.11.2024, 11:27
Мой персональный сайт Добрым людям smart & sober

Главная Регистрация Вход
Приветствую Вас, Гость · RSS
Калькулятор


Меню сайта
Календарь
«  Февраль 2012  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
272829


Форма входа


Архив записей
Мини-чат


Категории раздела


Наш опрос
В чем заключается ваш смысл жизни
Результаты | Архив опросов
Всего ответов: 154
 
Главная » 2012 » Февраль » 8 » Узбекский математик Б.Пономарев разгадал теорему Ферма! Проверим?
01:42
Узбекский математик Б.Пономарев разгадал теорему Ферма! Проверим?
Давным-давно в 1637 году Пьер Ферма имел глупость написать на полях «Арифметики» Диофанта следующее: «… невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него».

После этого, утверждение, что никакую степень, большую квадрата, нельзя разложить на две степени с тем же показателем называют Великой теоремой Ферма. Простая формулировка обеспечила ей большую популярность среди ученых математиков-профессионалов и любителей.

Несмотря на это она была полностью доказана лишь в 1995 году, используя теории эллиптических кривых.

Недавно сразу несколько достаточно авторитетных по местным меркам новостных порталов взорвала новость: Узбекский математик разгадал теорему Ферма — Математик из Ташкента Борис Пономарев утверждает, что отыскал «простое оригинальное доказательство» Великой теоремы Ферма — загадки, над которой ученые всего мира бьются вот уже 350 лет (например, здесь, здесь и здесь). В одной из них даже было приведено доказательство.

Мне, сразу стало интересно поискать ошибку посмотреть на решение. Это же будет большая честь для нас всех, если представитель нашей, советской, школы обучения нашел доказательство, которое ищут во всем мире уже более 350 лет.

Вернемся к самому решению: Оно состоит всего лишь из 7 отсканированных листов формата jpeg. Первая страница – титулка с фото автора решения. Свиду типичный математик (я такой же). В самом верху гордо отписано – Великим русским математикам – прошлого, настоящего и будущего – посвящаю.

Вторая страница – Введение. Здесь написана расширенная история теоремы, и еще немало слов о «математической истине». Последнее предложение «Я… свято следую этому завету» больше похоже на клятву (все больше и больше надеишься что это — то самое верное решение теоремы которую все искали и увидев которую все будут восхищаться), и подпись Орион NZ (никнэйм автора?).

В третьей странице начинается непосредственно решение, а начинается оно с трех очевидных и не очень утверждении (лемм). Меня смутило выражение (и не только это — терминология со временем, к сожалению, все больше и больше отличается) «целое основание уравнения» в первой лемме, но я понял это как для каждого целого значения x найдутся хотя бы 2 целых пары (y, z) удовлетворяющие уравнению, тогда первая лемма будет верной, даже достаточно очевидной. Во второй лемме я так и не понял почему они посчитали тривиальным то что из выражения нельзя взять кубический корень, по моему это не менее очевидно чем теорема Ферма для случая n = 3. Несмотря на это, не сомневаюсь в истинности слов автора утверждении.

Но самый главный прокол на четвертой странице, с доказательством леммы номер 3. В предложении во втором абзаце «… произведение (n) основании (x) допускает в поле целых чисел лишь одну матрицу-разбивку (опять проблемы с терминологией?) на две величины x^k и x^(n-k) точно равные сомножителям (z-y) и (z+y)» очевидно неверное утверждение. Контрпример, любой непростой x, например x = 6, и n = 3, z = 55, y = 53. Прокол, и он не единственный, нелепейший, что делает все дальнейшие рассуждения бессмысленными.

При первом взгляде на пятую и шестую страницы, до нахождения предыдущих проколов, я обрадовался: раньше считал, что если Ферма и доказал теорему, то он тоже делил уравнение на z^n и работал с дробями. В седьмой последней странице тривиальные рассуждения на тему смены знаков. Очень жаль, как нам не было бы грустно это признавать, но это «решение» неверное :'(.

Говорят, несколько позже сам Ферма опубликовал доказательство частного случая для n = 4, что делает сомнительным то, что у него было доказательство общего случая, с использованием знании известными в 17 веке. Интересно, а есть ли оно вообще?

UPD: Пользователь Barmaleikin добавил в комментариях ссылку на советский 20-минутный художественный фильм про Великую теорему Ферма, вытащу-ка его сюда. Советую любителям математики — смотреть этот фильм одно удовольствие.
Ссылка на youtube.

мментарии (99)

+3
inlanger #
Мне всегда было интересно — что дает решение таких вот задач кроме большого респекта от других математиков и спортивного интереса?
–11
Vitek05 # ↑
Так не решил же
+4
inlanger # ↑
Я понимаю, но вопросы был — зачем их решать? Какой-то умный мужик 350 лет назад написал что-то на полях книги чтобы потроллить студентов(например), а в итоге это становится «задачей века», которую пытаются решать умные люди нашего времени.
+7
Vitek05 # ↑
У меня, кстати, встречный вопрос.
А что на душе у таких людей, который кидаются фразами, мол «вот вам потомки, я все решил», а потом оказывается, что таки не решил.

А по поводу Вашего вопроса: ответ уже в тексте вопроса (: Помимо респектухи в узкой кругу математиков можно расчитывать на премию, которую врядли дадут.
+1
DIHALT # ↑
Он мог думать, что решил. А на самом деле заблуждался :)
0
volum_separatum # ↑
Есть городская легенда о том, что Энштейн, когда собирался на конференцию в США (проживая в Европе), отправил анонс своей лекции — доказательство теоремы Ферма. А когда прилетел, разумеется, изменил название доклада на соответствующее реальности. Сделал он это для того, чтобы, если его самолет разбился бы над Атлантикой, весь мир думал, что он смог таки доказать эту теорему.
+2
Mrrl # ↑
Просто математики знают, что бывают недоказуемые теоремы, но никто (кроме Геделя) их не видел. И не хочет видеть. Вот и пытаются убирать по одной возможные кандидатуры. С Теоремой Ферма расправились, на очереди проблема Гольдбаха (ее формулировка еще проще, чем у теоремы Ферма).
+1
Holden # ↑
Она звучит так: «Любое нечётное число не меньшее семи можно представить в виде суммы трёх простых чисел.»
Например,
7 = 3 + 2 + 2
9 = 3 + 3 + 3
ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%EE%E1%EB%E5%EC%E0_%C3%EE%EB%FC%E4%E1%E0%F5%E0
+1
Mrrl # ↑
Бинарная гипотеза звучит еще проще — «любое четное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел»
+1
JC_Piligrim # ↑
То есть, можно ли сказать, что:
Любое нечетное число не меньшее x1 можно представить в виде суммы 1+n*2 простых чисел;
Любое четное число не меньшее x2 можно представить в виде суммы n*2 простых чисел?

Т.е. сделать эдакий «генератор подобных гипотез»? :)
+1
edeldm # ↑
Любые последующие гипотезы можно свести к одной из этих двух проблем Гольдбаха.
+1
andybel # ↑
Вот уже 10 лет некого спросить.
Может вы ближе к источникам.

Моя (возможно) гипотеза:

Любое число, которое делится на n и больше либо равно 2n можно представить в виде суммы n простых.

Вроде это следствие из бинарной.

Кстати, вроде мелькало, что бинарную гипотезу кто-то в Беларуси доказал.
0
Mrrl # ↑
Там не нужно «делится на n».

Пусть n>3, q>=2*n. Тогда q=2*(n-3)+q1, где q1>=6. Если q1 нечетно, оно представляется в виде суммы трех простых по тернарной теореме. Если четно — представим его как 2+сумму двух простых — по бинарной теореме. Таким образом, получим разложение числа q (все слагаемые, кроме трех, равны 2, а один из этих трех равен 2 или 3)
+2
andybel # ↑
Да вроде есть такие: доказать, что не существует множества, промежуточного по мощности между множеством целых чисел и множеством действительных чисел. Вроде доказано, что его нельзя ни доказать, ни опровергнуть.
+1
Mrrl # ↑
И аксиома выбора туда же. Но их уже приняли в качестве optional аксиом — хотите, используйте, хотите — пытайтесь обойтись без них, а можете вообще добавлять противоречащие им утверждения — это тоже будет считаться за научный результат. Вот только почему-то с аксиомой выбора теорию удается продвинуть заметно дальше, чем без нее или с ее альтернативами.
+1
vics001 # ↑
Дополнение: фальсификация аксиом (проверка их на верность в некотором мире) — это задача, которой занимаются философия и прикладные науки (физика, химия...). Похоже на то, что аксиома выбора верна для наших представлений о мире, поэтому она добавляется в Математический анализ и используется в физике.

А вот континуум-гипотеза, насколько я слышал, никаких положительных результатов не дает, поэтому это чисто математический вопрос, добавлять ее или ее отрицание или вообще не добавлять.
+1
Mrrl # ↑
Добавляется. И в итоге математики и физики получают неизмеримые множества, функции, неинтегрируемые по Лебегу и прочие парадоксы Банаха-Тарского, противоречащие закону сохранения энергии. Наверное, плюсы, которые они получают от аксиомы выбора, перевешивают все это безобразие :)
Но, конечно, возможность разбить любое бесконечное множество на два бесконечных подмножества имеет практическую ценность: ее отрицание может плохо повлиять на психику. Хотя, на первый взгляд, аморфные множества это красиво… но совершенно бесполезно. Даже для математики.
0
UncleAli # ↑
По-моему, там более тонкий результат: континуум-гипотеза не противоречит общепринятой теории, и при этом не выводится из нее. Таким образом, принимая или отвергая эту гипотезу, строятся различные частные теории. Это как аксиома Евклида о параллельности: когда-то Лобачевский отказался от нее и построил совершенно другую (и причем очень конструктивную и полезную) геометрию. Та же история была и с Риманом.
0
Mrrl # ↑
В чем разница между этой формулировкой и «нельзя ни доказать, ни опровергнуть»? Не противоречит == нельзя опровергнуть. Не выводится == нельзя доказать.
А так, все правильно. Но называют ли эти конструкции «частными теориями», я не уверен. Кстати, что-то сходу не удалось найти не одной теории или теоремы, построенной на альтернативе к CH.
0
UncleAli # ↑
Я Вас, видимо, неправильно понял: для меня формулировка «нельзя ни доказать, ни опровергнуть» есть отсылка к теореме Гёделя о неполноте. Когда я изучал формальную логику, эту теорему «по простому» мы формулировали именно как «существует теорема, которую нельзя ни доказать, ни опровергнуть». Хотя, конечно, из неполноты следует, что можно построить более «полную» частную теорию, так что я, похоже, просто переформулировал Ваш комментерий. :-)
0
Mrrl # ↑
А это был не мой комментарий… И там приводились конкретные теоремы, независимые от ZF — отличные от той, которая строится в теореме Геделя :)
0
UncleAli # ↑
Да, прозевал.

> И там приводились конкретные теоремы, независимые от ZF — отличные от той, которая строится в теореме Геделя
Если честно, то совсем не понял, что Вы тут имели в виду.
0
Mrrl # ↑
В одном из доказательств теоремы о неполноте явно строится недоказуемое утверждение (точнее, приводится алгоритм его построения). И оно работает для любой теории. Континуум-гипотеза, которая здесь обсуждается, недоказуема в конкретной теории — построенной на аксиоматике Цермело-Френкеля. Она (ее недоказуемость) является подтверждением теоремы Геделя, но не более того.
0
KvanTTT # ↑
Кстати, а есть множества с большей мощностью, чем множество действительных чисел?
Имеют ли они какой-нибудь смысл?
0
galaxy # ↑
Множество всех подмножеств действительных чисел. И дальше рекурсивно
0
andybel # ↑
Кажется, тут есть ответ на ваш вопрос:
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE
0
Mrrl # ↑
Множество всех функций, определенных на вещественной прямой, тоже подходит.
0
DrAlan # ↑
Если вы это имели ввиду:
*Натуральные числа
*Целые числа
*Рациональные числа
*Вещественные числа
*Комплексные числа
*Кватернионы
то ответ — да.
0
KvanTTT # ↑
Нет, не это. Натуральные, целые, рациональные имеют мощность целых, а вещественные, комплексные и кватернионы — действительных.

Ответ Mrrl был наиболее информативным.
0
galaxy # ↑
Комплексные числа и кватернионы равномощны вещественным
0
Mrrl # ↑
Тут скорее
*Целые числа
*Вещественные числа
*Функции
*Функционалы (классы функций тоже подойдут)
… дальше терминов уже не хватает. Там живут объекты вроде ((Real->Real)->Real)->Real.
+2
forgotten # ↑
Я так понимаю, в отношении гипотезы Римана есть некоторый консенсус, что решения её пока нет и не предвидится в обозримом будущем.

Формулировка тоже прекрасна и проста: все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть, равную 1/2.
+2
Mrrl # ↑
Комплексные числа, бесконечные ряды… все это намного сложнее, чем сумма двух простых чисел. Но действительно, красивая формулировка.
0
CleverMouse # ↑
Есть утверждения, эквивалентные гипотезе Римана, но не задействующие ни комплексных чисел, ни бесконечных рядов. Простейшее в формулировке: сумма значений функции Мёбиуса по числам от 1 до N есть O(N^{1/2+epsilon}) для любого epsilon>0. Без ограничения общности epsilon можно считать рациональным и даже просто 1/2m, тогда утверждение эквивалентно (\sum_{n=1}^N \mu(n))^{2m} = O(N^{m+1}) для любого натурального m, тогда для формулировки даже не нужно уметь извлекать корни, только возведение в натуральноую степень.
Просмотров: 780 | Добавил: Breger | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright MyCorp © 2024